Sa se rezolve ecuatia combinari de n luate cate 2 = 28, care apartine lui N si n mai mare sau egal cu 2

Rezolvare


Ecuația combinărilor de n luate câte 2 este dată de formula:

C(n, 2) = n! / [2! * (n-2)!]


unde: 

n! reprezintă factorialul lui n, adică produsul tuturor numerelor între 1 și n. 


În acest caz, avem:

C(n, 2) = 28

n! / [2! * (n-2)!] = 28


Pentru a rezolva această ecuație, putem începe prin a simplifica partea din stânga. 

Folosind proprietățile factorialului, putem rescrie aceasta ca:

n! / [2 * (n-2)!] = 28

n * (n-1) / 2 = 28

n * (n-1) = 56


Acum putem rezolva această ecuație de gradul doi prin:

n^2 - n - 56 = 0

(n - 8) * (n + 7) = 0


Soluțiile acestei ecuații sunt n = 8 și n = -7. 

Deoarece n trebuie să fie un număr natural mai mare sau egal cu 2, singura soluție validă este n = 8.

Niciun comentariu:

Cauta pe site