Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia 2^(x+3) - 2^(x) = 28

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia $2^{x+3} - 2^{x} = 28$

Rezolvare

Putem începe prin simplificarea ecuației folosind proprietățile puterilor cu aceeași bază, cum ar fi:

$2^{x+3} - 2^{x} = 2^{3} \cdot 2^{x} - 2^{x} = 8 \cdot 2^{x} - 2^{x} = 7 \cdot 2^{x}$

Prin urmare, ecuația poate fi rescrisă ca:

$7 \cdot 2^{x} = 28$

Împărțind ambele părți ale ecuației cu 7, obținem:

$2^{x} = 4$

$2^{x} = 2^{2}$ (baza este comuna = 2, egalam exponentii si rezulta)

$x = 2$

Prin urmare, soluția ecuației inițiale este $x = 2$.