Sa se determine numarul real x stiind ca 2^x - 1, 4^x si 2^(x + 1) + 3 sunt 3 termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.
Rezolvare
2 * 4^x = 3 * 2^x + 2
Notam pe 2^x = t cu conditia ca t > 0 si ecuatia devine:
2t^2 - 3t - 2 = 0
Rezolvam ecuatia de gradul 2 in t astfel:
t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
În cazul nostru, a = 2, b = -3 și c = -2. Înlocuim valorile în formula generală și obținem:
t = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 2 * (-2))) / (2 * 2)
t = (3 ± √(25)) / 4
Calculăm cele două rădăcini:
t1 = (3 + 5) / 4 = 2 (este solutie pentru ca t > 0)
t2 = (3 - 5) / 4 = -1 (nu este solutie pentru ca t < 0)
Dar conform notatiei 2^x = t, aflam pe x:
2^x = t =>2^x = 2^1 => x = 1
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu