Se considera functia f definita pe R cu valori in R cu f(x)=x^2-25 ...

Se considera functia f definita pe R cu valori in R cu f(x)=x^2-25. Sa se calculeze f(-5)*f(-4)*...*f(0)*...*f(4)*f(5)

Rezolvare

Observăm că $f(x) = x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$.

Prin urmare, avem:

$f(-5) = (-5-5)(-5+5) = 0$

$f(-4) = (-4-5)(-4+5) = 9$

$f(-3) = (-3-5)(-3+5) = 16$

$f(-2) = (-2-5)(-2+5) = 21$

$f(-1) = (-1-5)(-1+5) = 24$

$f(0) = (-5)(5) = -25$

$f(1) = (1-5)(1+5) = -24$

$f(2) = (2-5)(2+5) = -21$

$f(3) = (3-5)(3+5) = -16$

$f(4) = (4-5)(4+5) = -9$

$f(5) = (5-5)(5+5) = 0$

Deci $f(-5) \cdot f(-4) \cdot \dots \cdot f(5) = 0 \cdot 9 \cdot 16 \cdot 21 \cdot 24 \cdot (-25) \cdot (-24) \cdot (-21) \cdot (-16) \cdot (-9) \cdot 0 = \boxed{0}$.