In reperul cartezian xOy se considera punctele A(1, 2), B(-1, 1), C(3, 5) si ...

In reperul cartezian xOy se considera punctele A(1, 2), B(-1, 1), C(3, 5) si D(5, a), a apartine lui R. Sa se determine a, stiind ca AB||CD.

Rezolvare

Pentru a determina valoarea lui a, putem folosi proprietatea ca doua drepte sunt paralele daca si numai daca au coeficientii directori proportionali. Astfel, coeficientii directori ai dreptei AB sunt:

m_AB = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - 2) / (-1 - 1) = -1/2

Similar, coeficientii directori ai dreptei CD sunt:

m_CD = (yD - yC) / (xD - xC) = (a - 5) / (5 - 3) = (a - 5) / 2

Deoarece AB || CD, avem ca m_AB = m_CD, deci:

-1/2 = (a - 5) / 2

Inmultind ambele parti cu 2, obtinem:

-1 = a - 5

Adunand 5 la ambele parti, obtinem:

a = 6

Prin urmare, valoarea lui a este 6.