Sa se calculeze raza cercului circumscris triunghiului ABC stiind ca BC=8 si m(∢A) = 45 grade

Rezolvare

Dacă știm că măsura unui unghi din triunghi este de 45 de grade, putem folosi teorema sinusului pentru a găsi celelalte dimensiuni ale triunghiului.

Teorema sinusului ne spune că raportul dintre lungimea unei laturi și sinusul unghiului opus acelei laturi este egal cu diametrul cercului circumscris triunghiului. În acest caz, unghiul opus laturii de lungime BC este ∢A, deci avem:

$\frac{BC}{sinA} = 2R$

unde:

R este raza cercului circumscris triunghiului. 

Dacă cunoaștem lungimea laturii BC, putem rezolva pentru raza R:

$R = \frac{BC}{2 \cdot sinA}$

$R = \frac{8}{2 \cdot sin45°}$

$R = \frac{8}{\sqrt{2}}$

$R = 4 \sqrt{2}$