Se considera functia f: [0, 1] -> R, f(x) = - x^2 ...

Se considera functia $f: [0, 1] -> R, \ f(x) = - x^{2}$. Sa se determine multimea valorilor functiei $f$.

Rezolvare

Funcția $f(x) = -x^{2}$ este o funcție continuă și descrescătoare pe intervalul $[0,1]$.

Deoarece intervalul este compact, conform teoremei valorii extreme, funcția va atinge valoarea maximă și minimă pe acest interval.

Valoarea maximă a funcției $f(x)$ se obține în $x = 0$, unde $f(0) = 0$.

Deci, cel mai mare element din mulțimea valorilor funcției este $0$.

Valoarea minimă a funcției $f(x)$ se obține în $x = 1$, unde $f(1) = -1$.

Deci, cel mai mic element din mulțimea valorilor funcției este -1.

Prin urmare, mulțimea valorilor funcției $f(x)$ este intervalul $[-1, 0]$.