Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei log2(x + 2) + log2 x = 3

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei log₂(x + 2) + log₂ x = 3

Rezolvare

Conditie:

x + 2 > 0

x > 0 => 

x Є (0, ∞)

Pentru a rezolva ecuatia log₂(x + 2) + log₂ x = 3, putem folosi proprietatile logaritmilor pentru a combina cei doi logaritmi si a obtine o singura expresie logaritmica:



log₂[(x + 2) * x] = 3

Putem apoi sa eliminam logaritmul de baza 2 prin transformarea ecuatiei in forma exponentialei:

(x + 2) * x = 2^3

x^2 + 2x = 8

Trebuie sa o aducem mai intai la forma standard a unei ecuatii de gradul al doilea:

x^2 + 2x - 8 = 0

Putem apoi rezolva ecuatia folosind formula generala pentru ecuatia de gradul al doilea:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

In cazul nostru, a = 1, b = 2 si c = -8. Inlocuind aceste valori in formula, obtinem:

x = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-8))) / 2(1) x = (-2 ± √(36)) / 2 x = (-2 ± 6) / 2

Astfel, avem doua solutii:

x1 = (-2 + 6) / 2 = 2 

x2 = (-2 - 6) / 2 = -4

Deci ecuatia x^2 + 2x = 8 are doua solutii: x = 2 si x = -4

Conform conditiei x Є (0,∞)

solutia  este x = 2 Є (0, ∞)

Exercitii rezolvate Bacalaureat Matematica

Probleme si exercitii rezolvate