Cauta pe site

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei √(2 + x) = x

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei $\sqrt{2 + x} = x$


Rezolvare


Conditie:

$x ⋹ [0, +∞)$


Pentru a determina soluțiile reale ale ecuației $\sqrt{2 + x} = x$, putem începe prin ridicarea la pătrat a ambelor părți ale ecuației, astfel:

$\sqrt{2 + x} = x$

$(\sqrt{2 + x})^{2} = x^{2}$

$2 + x  = x^{2}$

Trecem termenul $x^{2}$ pe partea stângă a ecuației și obținem:

$x^{2} - x - 2 = 0$

Acum putem folosi formula generală de rezolvare a ecuațiilor de gradul 2 pentru a determina soluțiile:

$$x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$


În cazul nostru, a = 1, b = -1 și c = -2. 

Înlocuim valorile și obținem:

$x_{1,2} = \frac{1 ± \sqrt{(- 1)^{2} - 4(1)(-2)}}{2(1)}$ 

$x_{1,2} = \frac{1 ± \sqrt{1 + 8}}{2}$ 

$x_{1} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2}$

$x_{2} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = \boxed{- 1}$


Astfel, soluțiile reale ale ecuației $\sqrt{2 + x} = x$ sunt:

$x = 2$ 

$x = - 1$

datorita conditiei $x ⋹ [0, +∞)$, singura solutie a lui $x$ este $\boxed{2}$.


Exercitii rezolvate Bacalaureat Matematica

Niciun comentariu: