Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei $\sqrt{2 + x} = x$
Rezolvare
Conditie:
$x ⋹ [0, +∞)$
Pentru a determina soluțiile reale ale ecuației $\sqrt{2 + x} = x$, putem începe prin ridicarea la pătrat a ambelor părți ale ecuației, astfel:
$\sqrt{2 + x} = x$
$(\sqrt{2 + x})^{2} = x^{2}$
$2 + x = x^{2}$
Trecem termenul $x^{2}$ pe partea stângă a ecuației și obținem:
$x^{2} - x - 2 = 0$
Acum putem folosi formula generală de rezolvare a ecuațiilor de gradul 2 pentru a determina soluțiile:
$$x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$
În cazul nostru, a = 1, b = -1 și c = -2.
Înlocuim valorile și obținem:
$x_{1,2} = \frac{1 ± \sqrt{(- 1)^{2} - 4(1)(-2)}}{2(1)}$
$x_{1,2} = \frac{1 ± \sqrt{1 + 8}}{2}$
$x_{1} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2}$
$x_{2} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = \boxed{- 1}$
Astfel, soluțiile reale ale ecuației $\sqrt{2 + x} = x$ sunt:
$x = 2$
$x = - 1$
datorita conditiei $x ⋹ [0, +∞)$, singura solutie a lui $x$ este $\boxed{2}$.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu