Sa se determine numarul real "a" stiind ca vectorii u = 2i + aj si v = 3i + (a - 2)j sunt coliniari

Sa se determine numarul real "a" stiind ca vectorii u = 2i + aj si v = 3i + (a - 2)j sunt coliniari.

Rezolvare

Doi vectori sunt coliniari dacă unul este multiplul scalar al celuilalt. Mai precis, există un număr real numit scalarul de proporționalitate astfel încât:

u = kv

unde: 

k este un număr real. 

În cazul nostru, trebuie să determinăm numărul real a astfel încât u și v să fie coliniare. 

Deci, vom încerca să găsim un scalar k astfel încât:

2i + aj = k(3i + (a-2)j)

Pentru a satisface această egalitate, coeficienții de pe i și j trebuie să fie egali. 

Prin urmare, avem:

2 = 3k a = (a - 2)k

Din prima ecuație, obținem k = 2/3. 

Înlocuind în a doua ecuație, avem:

a = (a - 2) × (2/3) a = (2a - 4) / 3 

3a = 2a - 4 

a = -4

Deci, numărul real a este -4.

Exercitii rezolvate Bacalaureat Matematica

Probleme si exercitii rezolvate