Fie ABC un triunghi cu AB = AC = 10 cm BC = 12 cm Se cere sa se calculeze raza cercului circumscris triunghiului ABC.

Fie ABC un triunghi cu AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Se cere sa se calculeze raza cercului circumscris triunghiului ABC.

Rezolvare

Prelungim pe AD pana taie cercul in E.
Unind E cu C se formeaza triunghiul ACE dreptunghic in C.

Aplicam teorema lui Pitagora in ∆ ADC pentru a afla masura laturii AD:

$AD^{2} = AC^{2} - CD^{2}$

$AD^{2} = 100 - 36$
$AD^{2} = 64$

$AD^{2} = \sqrt{64}$
$AD = 8 \ cm$

Aplicam teorema Catetei in ∆ ACE pentru a afla lungimea laturii AE:

$AC^{2} = AD \cdot AE$

$10^{2} = 8 \cdot AE$

$100 = 8 \cdot AE$

$AE = \frac{100}{8}$

$AE = 12,5 \ cm$

$Raza = AO = \frac{AE}{2}$

$AO = 6,25 \ cm$

GEOMETRIE PLANA - problemele rezolvate