Ex: formula puteri, formule analiza financiara, inmultirea radicalilor exercitii rezolvate
Custom Search

Demonstratia teoremei lui Pitagora generalizata (teorema cosinusului)

Fie un triunghi cu lungimile a doua laturi a si b si masura unghiului cuprins intre ele egala cu α . Sa se afle lungimea celei de-a treia laturi.
demonstratia teoremei lui Pitagora formuleonline.blogspot.com

Construim inaltimea pe latura de lungime b si o notam cu h.

Astfel, in triunghiul din stanga, avem:

h = a * sinα  si  x = a * cosα




Inseamna ca:

y = b – x  inlocuim pe x si avem
y = b - a * cosα

Aplicam Teorema lui Pitagora in triunghiul din dreapta si avem:

c2 = h2 + y2 = (a*sinα)2 + (b – a*cosα)2
c2 = a2sin2α + b2 – 2ab* cosα + a2cos2α
c2 = a2(sin2α + cos2α) + b2 – 2ab*cosα

dar stim ca sin2α + cos2α = 1, astfel ═>


c2 = a2 + b2 – 2ab*cosα

(teorema lui Pitagora generalizata sau teorema cosinusului)


Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu