Paralelogramul

Se numeste paralelogram patrulaterul convex care are laturile opuse paralele.

fig.1

Problema rezolvata paralelogram

Perimetrul paralelogramului 

Perimetrul paralelogramului = suma tuturor laturilor, adica:

P = AB + BC + CD + DA. Deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente (egale), 


Perimetrul paralelogramului conform cu fig.1 mai poate fi calculat si astfel:

 P = 2(AB + BC).

Aria paralelogramului

Aria paralelogramului = baza x inaltimea, adica: 

A_paralelogram = b x h, 

iar in cazul nostru (fig.1):

A_ABCD=DC x AM, pentru ca:

DC = b (baza) si AM = h (inaltime).

Teoreme Paralelogram: 

Teorema. Intr-un paralelogram laturile opuse sunt congruente doua cate doua.
Teorema reciproca. Daca intr-un  patrulater convex laturile opuse sunt congruente doua cate doua, atunci patrulaterul este paralelogram.
Teorema reciproca 2. Daca intr-un patrulater convex doua laturi opuse sunt congruente si paralele, atunci patrulaterul este paralelogram.


Proprietati referitoare la unghiuri:

Teorema. Intr-un paralelogram oricare doua unghiuri opuse sunt congruente si oricare doua unghiuri consecutive sunt suplementare.
Teorema reciproca. Daca intr-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.


Proprietati referitoare la diagonale:

Teorema. Intr-un paralelogram diagonalele se intersecteaza una pe alta in parti congruente.
Teorema reciproca. Daca intr-un patrulater convex diagonalele se intersecteaza una pe alta in parti congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
Teorema directa. Intr-un paralelogram diagonalele au acelasi mijloc.
Teorema directa reciproca. daca intr-un patrulater convex diagonalele au acelasi mijloc, atunci patrulaterul este paralelogram.



GEOMETRIE PLANA - problemele rezolvate

GEOMETRIE IN SPATIU - probleme rezolvate