Definitie: Sirul de numere (an)n Î N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresiei, astfel incat
adica daca fiecare termen al sirului (incepand cu al doilea) este egal cu precedentul plus unul si acelasi numar (ratia).
Elementul an se numeste termen general al progresiei sau termen de rang n.
Progresiile aritmetice sunt de forma a1, a2, ..., an sau a1 , a1 + r , a1 + 2r , ... , a1 + (n-1)r unde:
- n este numărul de elemente din progresie,
- ak = a1 + (k - 1)r , pentru toţi k între 1 şi n, numită şi formula generala a termenului unei progresii aritmetice.
- r este raţia : r = ak - ak-1 numită şi formula de recurenţă.
- Suma primelor n numere dintr-o progresie artimetică finită se poate calcula astfel:
- Exemplu : -1 , 2 , 5, 8, ... cu r = 3 şi a1 = -1 .
Definitie: Sirul de numere (bn)n Î N se numeste progresie geometrica, daca exista un numar q, numit ratia progresiei, astfel incat:
adica daca fiecare termen al sirului (incepand cu al doilea) este egal cu produsul dintre termenul precedent si unul si acelasi numar (ratia).
Elementul bn se numeste termen general al progresiei de rang n.
Exemple: 1, 2, 4, 8, ..., 2n, ... cu b1 = 1 si q = 2,
5, 15, 45, … cu b1 = 5 si q = 3.
Termenul de rang n al progresiei geometrice se determina prin formula:
bk·bn = bm·bp
|
unde bk, bn, bm, bp - termeni ai progresiei geometrice b1, b2, ....
Numerele a, b, c formeaza o progresie geometrica (in ordinea indicata) daca si numai daca:
b2 = ac
unde b1 - primul termen, q - ratia, si bn - termenul general al progresiei geometrice.