Definitie Matrice
O matrice este un tabel dreptunghiular de numere.
Exemplu matrice
Putem defini o matrice astfel:
Fie M={1, 2, 3, ..., m} si N={1, 2, 3, ..., n}. A: M x N -> R, A(i,j) = ai,j se numeste matrice de tipul (m, n), cu m linii si n coloane.
O matrice care are o dimensiune egala cu 1 se numeste vector. O matrice A[1,n] (1 linie si n coloane) se numeste vector linie, iar o matrice B[m,1] ( o coloana si m linii) se numeste vector coloana.
Exemplu de matrice cu 4 linii si 3 coloane
- o matrice de tipul 4x3.(4 linii si 3 coloane)
unde elementul A[3,1] sau a3,1 este 12.
Exemplu de matrice cu 1 linie si 7 colane
- o matrice de tipul (1, 7) (1 linie si 7 coloane) sau vector linie.
- o matrice A(m,n) care are m = n se numeste matrice patratica. Astfel, o matrice patratica este matricea care are numarul de linii egal cu numarul de coloane.
Adunarea matricilor
Dacă A si B sunt două matrici de tipul m x n, atunci C = A + B, unde ci,j = ai,j + bi,j este suma lor (unde i
Exemplu:
Inmultirea cu un scalar
Dându-se matricea A şi scalarul (
Exemplu:
Inmultirea matricilor
Fie A o matrice de tip m x n si B o matrice de tip n x p. Atunci, produsul lor este C = AB o matrice de tip m x p, cuci,j = ai,1b1,j + ai,2b2,j + ... + ai,nb1,n.
Exemplu:
Proprietatile înmulţirii matricilor
1.
3.
4.
- distributivitate.
O matrice patratica A, de ordin n, este inversabila (sau nesingulara) daca exista o matrice patratica B, de ordin n, astfel incat, sa avem
AB = In = BA
In acest caz, matricea B se numeste inversa matrcii A, si se noteaza A-1.
Determinanţi
Fie matricea:
Se numeste determinantul matricei A, numărul: