Matricea

Definitie Matrice

O matrice este un tabel dreptunghiular de numere.

Exemplu matrice

matricea

Putem defini o matrice astfel:

Fie M={1, 2, 3, ..., m} si N={1, 2, 3, ..., n}. A: M x N -> R, A(i,j) = ai,j se numeste matrice de tipul (m, n), cu m linii si n coloane.

matricea

O matrice care are o dimensiune egala cu 1 se numeste vector. O matrice A[1,n] (1 linie si n coloane) se numeste vector linie, iar o matrice B[m,1] ( o coloana si m linii) se numeste vector coloana.


Exemplu de matrice cu 4 linii si 3 coloane


- o matrice de tipul 4x3.(4 linii si 3 coloane)

matricea

unde elementul A[3,1] sau a3,1 este 12.


Exemplu de matrice cu 1 linie si 7 colane


- o matrice de tipul (1, 7) (1 linie si 7 coloane) sau vector linie.


matricea

- o matrice A(m,n) care are m = n se numeste matrice patratica. Astfel, o matrice patratica este matricea care are numarul de linii egal cu numarul de coloane.


Adunarea matricilor


Dacă A si B sunt două matrici de tipul m x n, atunci C = A + B, unde ci,j = ai,j + bi,j este suma lor (unde i).

Exemplu:


matricea


Inmultirea cu un scalar


Dându-se matricea A şi scalarul (constanta) c, avem matricea B = cA, unde bi,j = cai,j care este produsul dintre matricea A si scalarul c.

Exemplu:

matricea


Inmultirea matricilor


Fie A o matrice de tip m x n si B o matrice de tip n x p. Atunci, produsul lor este C = AB o matrice de tip m x p, cuci,j = ai,1b1,j + ai,2b2,j + ... + ai,nb1,n.

Exemplu:

matricea



Proprietatile înmulţirii matricilor


1.

matricea


- asociativitate

2.

matricea



- element neutru, unde In este matricea unitate definita astfel :


matricea





3.

matricea


4.

matricea



- distributivitate.

O matrice patratica A, de ordin n, este inversabila (sau nesingulara) daca exista o matrice patratica B, de ordin n, astfel incat, sa avem

AB = In = BA

In acest caz, matricea B se numeste inversa matrcii A, si se noteaza A-1.


Determinanţi


Fie matricea:

matricea








Se numeste determinantul matricei A, numărul:

matricea



Se noteaza :

matricea




Cauta pe site